El infinito en la galería de m.c. escher: cómo la matemática recrea su magia

La obra maestra de M.C. Escher, 'La Galería de grabados', desafía la percepción con su truco del infinito. En este cuadro, un hombre mira grabados que se meten dentro de sí mismos, hasta el punto de que no se puede distinguir dónde termina la imagen y dónde comienza. Parece magia, pero en realidad se basa en un efecto matemático llamado 'efecto Droste'.

Matemáticas detrás de la magia de escher

El secreto reside en cómo Escher trataba las coordenadas y la escala. Al cambiar el sistema de coordenadas de cartesianas a polares y logarítmicas, podía hacer que la imagen se ampliara y deformara de manera elegante y sin 'saltos'. Esto permitía crear una espiral continua de autosimilitud, como si todo fuera una sola escena que se hundiera hacia dentro.

Por ejemplo, si se mira en detalle el grabado central, se puede ver que es una galería de grabados, y dentro de ella, un hombre que también mira grabados. Esta copia interna está reducida en una escala de 256 veces. En la obra original, Escher logró 16 niveles de autosimilitud, cada uno 16 veces más pequeño.